алгебраические ~ - translation to English
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

алгебраические ~ - translation to English

Алгебраические сети Петри

алгебраический      
adj.
algebraic
algebraically      

[ældʒi'breiik(ə)li]

наречие

общая лексика

алгебраическим способом

алгебраически

algebraic approach      

математика

алгебраический способ

алгебраический подход

Definition

Алгебраическое число

число а, удовлетворяющее алгебраическому уравнению a1αn+ ... + акα +an+1 = 0, где n ≥ 1, a1, ..., an, an+1 - целые (рациональные) числа. Число α называется целым А. ч., если a1 = 1. Если многочлен f(x) = a1xn + ... + anx + an+1 не является произведением двух др. многочленов положительной степени с рациональными коэффициентом, то число n называется степенью А. ч. α. Простейшие А.ч. - корни двучленного уравнения xn = а, где а - рациональное число. Например, А. ч. будут рациональные числа, числа

целыми А. ч. будут целые числа, числа

С понятием А. ч. тесно связаны два больших направления в теории чисел. 1) Арифметика А. ч. (алгебраическая теория чисел), созданная Э. Куммером в середине 19 в., изучает свойства А. ч. Целые А. ч. обладают рядом свойств, аналогичных свойствам целых рациональных чисел, однако теорема об единственности разложения числа на простые множители не имеет места в теории целых А. ч. Для сохранения единственности разложения Куммер ввёл в рассмотрение т. н. "идеальные" числа (см. Идеал). 2) Теория приближения А. ч. изучает степень приближения А. ч. рациональными числами или алгебраическими же числами. Первым результатом в этом направлении была теорема Ж. Лиувилля (См. Лиувилль), показывающая, что А. ч. "плохо" приближаются рациональными числами, точнее: если α - А. ч. степени n, то при любых целых рациональных р и q имеет место неравенство [α - p/q] > C/qn, где С = С(α) > 0 - постоянная, не зависящая от р и q, отсюда следует, что легко построить произвольное количество неалгебраических - трансцендентных чисел (См. Трансцендентное число).

Лит.: Гекке Э., Лекции по теории алгебраических чисел, пер. с нем., М. - Л., 1940; Гельфонд А. О., Трансцендентные и алгебраические числа, М., 1952; Боревич З. И., Шафаревич И. P., Теория чисел, М., 1964.

А. А. Карацуба.

Wikipedia

Алгебраическая сеть Петри

Алгебраическая сеть Петри (англ. algebraic Petri net, APN) — расширение обычных сетей Петри, в котором обычные маркеры заменены на элементы алгебраических типов данных. Этот формализм во многом подобен раскрашенным сетям Петри, однако в случае алгебраических сетей семантика типов данных задаётся системой аксиом, позволяющей осуществлять с её использованием доказательства и вычисления над типами.

Впервые введены Жаком Вотереном в 1985 году, усовершенствованы Вольфгангом Райзигом.

Формализм включает две составляющие:

  • управляющую часть, задаваемую сетью Петри;
  • часть данных, задаваемую одним или несколькими алгебраическими типами данных.

Сами алгебраические типы данных могут быть разделены на две части:

  • сигнатура, которая задаёт допустимые константы и операции в алгебре термов.
  • аксиоматизация, задающая семантику операций, определённых сигнатурой.

Управляющая часть включает:

  • позиции, содержащие мультимножества маркеров; маркеры являются элементами алгебры термов, построенной с использованием сигнатуры, каждая позиция содержит одно и только одно мультимножество термов, позиция типизирована приписанным ей мультимножеством;
  • дуги могут быть отмаркированы мультмножествами определённых или свободных термов, также как и для позиций, термы определяются из алгебраических типов сигнатуры;
  • переходы — это события, которые активируются каждый раз, когда достаточно маркеров во входных позициях, чтобы переместить маркер по каждой из входных дуг и, одновременно, выполняется условие активации (защита) перехода.

В момент активации события произведённые маркеры перемещаются в целевые позиции выходных дуг. Для того, чтобы определить семантику операций, проверить выполняются ли заданные условия и вычислить выходные термы, как правило используют техники переписывания термов.

Алгебраические сети Петри послужили базой для развития более сложных вариантов того же формализма, в частности CO-OPN (Concurrent Object-Oriented Petri Nets).

Examples of use of алгебраические ~
1. Действительно, старшее поколение неплохо помнит основные алгебраические действия и формулы.
2. С таким же упорством он уже в очень зрелые годы предавался странной страсти - решать алгебраические задачки из гимназического учебника.
3. Разработанные нами математические модели относительно просты, это прямые алгебраические модели, и в скором времени мы собираемся все пересчитать более серьезно -- на трехмерных моделях при помощи хорошего компьютерного оборудования.
4. Он не только сумел просто и доходчиво изложить в учебниках сложные физические и алгебраические понятия, но и собственными руками изготовил целый ряд наглядных пособий и приборов, которые на многие десятилетия стали обязательными атрибутами школьных кабинетов физики.
What is the English for алгебраический? Translation of &#39алгебраический&#39 to English